Capitolul II
CALCUL BAZAT PE DOBÂNZI COMPUSE

3. Plãti periodice

3.19. Probleme rezolvate

        Problema 2.13: Se plaseazã sumele 120.000, 150.000, 150.000, 200.000 si 250.000 lei la sfârsitul fiecãruia din cei 5 ani, cu procentele anuale de 15 %, 16 %, 17 %, 18 % si 20 %. Ce fond se acumuleazã la sfârsitul celor cinci ani si care este valoarea actualã la începutul primului an de platã?
        Rezolvare: Suntem în cazul unor plãti esalonate variabile, posticipate, temporare, imediate si cu dobânzi variabile, cu alte cuvinte suntem în conditiile formulelor (2.4) si (2.5). Asadar, calculând, vom gãsi:
         Valoarea finalã:    F = 1.181.523,42 lei
         Valoarea actualã: A =    574.610,39 lei.

         Problema 2.14. Considerând aceleasi plasamente din problema anterioarã dar cu un procent anual constant de 20 %, care este valoarea finalã si care este valoarea actualã la aceste plasamente?
        Rezolvare: Suntem în aceleasi conditii ca în problema anterioarã dar formulele (datoritã dobânzii constante) sunt (2.6) si, respectiv (2.7). Deci, efectuând calculele, vom determina valorile cerute:
         Valoarea finalã:    F  =  1.214.032,00 lei
         Valoarea actualã: A =     487.892,23 lei.

        Problema 2.15. Considerând aceleasi date din problema 2.13, dar în locul plãtilor variabile se presupune cã se face anual o platã constantã în valoare de 250.000 lei. Si în acest caz se cere sã se determine care este valoarea finalã si care este valoarea actualã a acestor plasamente?
        Rezolvare: Aceleasi conditii ca în problema 2.13, însã datoritã sumelor constante de platã, formulele adecvate sunt (2.8) si (2.9). Calculele conduc la urmãtoarele rezultate:
         Valoarea finalã:    F  = 1.798.628,80 lei
         Valoarea actualã: A =    813.835,44 lei.

        Problema 2.16. Considerând cã anual, la finele anului, se depune suma de 100.000 lei, o perioadã de 6 ani consecutivi. Dacã procentul cu care se face acest plasament este de 25 %, care este valoarea actualã a tuturor sumelor depuse?
        Rezolvare: Suntem în conditiile formulei (2.11) cu ajutorul cãreia gãsim cã valoarea actualã cerutã este de 295.142,40 lei.

        Problema 2.17: La un moment dat s-a hotãrât constituirea unui fond prin anumite plasamente pe o duratã de 5 ani consecutivi cu procentele anuale de 11 %, 12 %, 13 %, 14 %, 15 %. Plãtile se fac la sfârsit de an. Din diverse motive plasamentele încep cu o întârziere de un an iar în cei patru ani care au mai rãmas se plaseazã sumele de 100.000, 200.000, 300.000 si 400.000 lei. Care va fi valoarea fondului dupã ultima perioadã de platã si cât reprezintã acesta la data luãrii deciziei de constituire?
        Rezolvare: Suntem în cazul unor plãti esalonate variabile, posticipate, temporare, amânate si cu dobânzi variabile, cu alte cuvinte suntem în conditiile formulelor (2.12) si (2.13). Asadar, dupã efectuarea calculelor, vom gãsi:
         Valoarea finalã:    F  = 1.155.343,00 lei
         Valoarea actualã: A =    627.319,52 lei.

        Problema 2.18. Cu 15 ani înainte de a iesi la pensie, un individ hotãrãste sã-si constituie un fond suplimentar, prin depunerea la fiecare sfârsit de an, a unei sume de bani cu procentul anual de 5 %, pentru ca apoi, toatã viata (socotitã în perpetuitate) sã poatã ridica, anual, începând cu primul an de pensie, suma de 100.000 lei evaluatã cu un procent de 10 %. Ce sumã trebuie sã depunã în fiecare din cei 15 ani de activitate?
        Rezolvare: Fiind vorba despre plãti esalonate continue, posticipate, avem de-a face cu relatia (2.20), ceea ce înseamnã cã fondul suplimentar trebuie sã fie egal cu:

  A = S/p =100.000/0,10 = 1.000.000 lei.
        Acest fond coincide cu suma finalã a tuturor celor 15 depuneri. Calculatã conform formulei (2.10), aceasta este egalã cu:
S(1,0515-1)/ 0,05 = S1,011/0,05 = 20,22S
        Egalând cele douã valori, avem: 20,22S = 1.000.000  de unde gãsim cã:
S = 49.455,98 lei.

        Problema 2.19. Achitarea unei datorii este stabilitã pentru un termen de 3 ani, cu plata anticipatã, cu sumele 10.000, 15.000 si 20.000 lei si dobânzile anuale de 25 %, 30 % si 35 %. Care este valoarea actualã a acestor plãti?
        Rezolvare: Fiind vorba despre pl?ti esalonate variabile, anticipate, temporare, imediate, cu dobânzi anuale variabile si din motiv cã se cere valoarea actualã, suntem în conditiile formulei (2.23), care aplicatã, ne conduce la urmãtorul rezultat:

A = 34.307,69 lei.
Inapoi                                                                          Inainte
Prima paginã