Capitolul II
CALCUL BAZAT PE DOBÂNZI COMPUSE

2. Controlul devalorizãrii monedei

        Se stie cã existã perioade destul de dese în istoria unei societãti în care moneda nationalã poate suferi anumite deviatii de la cursul normal. Procesul intereseazã si provoacã îngrijorare în rândul creditorilor atunci când este vorba despre o devalorizare a monedei. Acest proces poate avea la origine diverse motive, precum: economice, sociale, politice, de naturã internã sau externã sau de altã naturã.
        Existã multe situatii în care deprecierea monedei se desfãsoarã într-un mod necontrolat sau haotic. Practic, în aceste cazuri pot fi întâlnite o serie întreagã de fenomene care conduc la efecte dezastruoase.
        Existã, însã, si situatii în care devalorizarea monedei este cunoscutã. Practic, ea poate fi mentinutã între anumite limite cunoscute, prin diverse mecanisme: financiare, economice, sociale, politice etc. Aceasta înseamnã cã se poate vorbi despre o devalorizare controlatã. În acest caz fiecare creditor îsi ia mãsurile de precautie, pentru a nu fi afectat, sau pentru a nu iesi în pierdere.
        În general, pentru operatiile financiare de creditare, practic pentru orice credit acordat, se au în vedere douã aspecte importante: acoperirea cheltuielilor proprii si un câstig pentru dezvoltare. Ambele directii de actiune sunt cuprinse în dobânda la credite pe care trebuie sã stie sã o perceapã fiecare creditor. Aceste componente de bazã ale dobânzii la credite sunt, în general, foarte usor de calculat si orice operator din aceastã categorie de activitate stie sã lucreze cu ele, atunci când nu avem de-a face cu o devalorizare a monedei sau avem de-a face cu o devalorizare controlatã a monedei.
        În cazul devalorizãrii controlate a monedei se impune, practic, o mãrire a dobânzilor la credite, astfel încât sã poatã fi acoperite toate cheltuielile si sã iasã si ceva în plus pentru dezvoltare.
        Pulsul devalorizãrii este perceput adesea ca functie de rata anualã a dobânzii reale. Aceasta din urmã creste ori de câte ori se depreciazã moneda nationalã sau descreste în caz contrar.
        Aprecierile care se fac în cele ce urmeazã se referã la perioada standard de evaluare de 1 an. Se stie cã majoritatea procentelor din operatiunile financiare (dobânzi) sunt raportate la aceastã perioadã standard de evaluare de 1 an. Motivele sunt usor de înteles. Cu toate cã în practica operatiunilor financiare evaluãrile si analizele se referã cel mai adesea la aceastã perioadã standard de timp, totusi, referirea la alte unitãti de timp (luni, zile etc.) este foarte posibilã si nu ridicã prea multe dificultãti. Lãsãm pe seama cititorului aceste judecãti de conversie a perioadelor de analizã si evaluare la care poate apela atunci când este interesat.
        Pentru a întelege mai bine efectele unei devalorizãri a monedei asupra fenomenelor si proceselor financiare analizate mai sus, vom considera, în cele ce urmeazã, cã  avem de-a face cu o depreciere controlatã a monedei cu un procent anual unitar a.Numãrul 100a este numit, în acest caz, procentul anual de mediu de devalorizare.
        Fie p procentul anual unitar de plasament, cunoscut si din paragrafele anterioare, practic cu referire la dobânda anualã d care, în acest caz este egalã cu d = 100p.
        Putem afirma astfel cã o unitate monetarã devine, dupã o plasare de 1 an cu procentul anual unitar de plasament p si cu procentul anual unitar de devalorizare a:
                     a) 1+p,   fãrã devalorizare,
                     b) (1+p)/(1+a)-n cu devalorizare.

        Formula (2) de evaluare a plasamentelor devine:
                     a)  Sn = S0.(1+p)n,              fãrã devalorizare
                     b)  Sn = S0.(1+p)n(1+a)-n,  cu devalorizare     (2’)

        Pentru cazurile considerate mai sus pot fi deduse imediat câteva proprietãti:
        1. Dacã a>p, adicã rata anualã unitarã a devalorizãrii este mai mare decât rata anualã a dobânzii, atunci vom avea de-a face cu un plasament în pierdere, deoarece valoarea finalã este va fi mai micã decât valoarea initialã.
        2. Dacã a=p, adicã rata anualã unitarã a devalorizãrii este egalã cu rata anualã a dobânzii, atunci nu vom avea de-a face cu nici un câstig (câstigul este nul), si nici o pierdere (pierderea este nulã) pentru fiecare unitate monetarã plasatã.
        3. Dacã a<p, adicã rata anualã unitarã a devalorizãrii este mai micã decât rata anualã a dobânzii, atunci vom avea de-a face cu un plasament în câstig, deoarece valoarea finalã a plasãrii unei unitãti monetare este supraunitarã.
        4. Dacã a>0, atunci S0.(1+p)n > S0.(1+p)n(1+a)-n, adicã suma finalã în cazul lipsei devalorizãrii este mai superioarã cazului în care avem de-a face cu o devalorizare a monedei. Practic, cu cât devalorizarea este mai mare, cu atât suma finalã devine mai micã.
        5. Dacã avem de-a face cu o devalorizare, din relatia (2’) se poate deduce cã valoarea finalã este descrescãtoare în raport cu coeficientul anual de devalorizare a, oricare ar fi coeficientul anual de plasare p.
        6. Dacã avem de-a face cu o devalorizare, din relatia (2’) pot fi deduse urmãtoarele relatii dintre valoarea finalã si cea initialã:
                     a)   Sn > S0 , dacã p > a,
                     b)   Sn = S0 , dacã p = a,
                     c)   Sn > S0 , dacã p < a.
        Aceste relatii sunt valabile si în cazul în care parametrii p si a ar depinde de timp.
        7. Dacã rata anualã unitarã a devalorizãrii este mai mare decât rata anualã unitarã a dobânzii atunci valoarea finalã a operatiunii tinde cãtre 0 dacã durata de plasament este suficient de mare. Acest fenomen poate fi observat si din evolutiile unui plasament de 1.000 lei în regim de dobândã compusã cu o dobândã de plasare de 25 %, redate în tabelul de mai jos în care au fost luate în considerare douã durate de plasament, de 10 si, respectiv de 20 ani si diferite cresteri ale coeficientului anual unitar de devalorizare:

Evolutia unui plasament de 1.000 lei cu dobânda de 25%

a     I   n
10 ani
20 ani
0,00
9.313
86.736
0,10
3.590
12.894
0,20
1.504
2.859
0,25
1.000
1.000
0,30
676
456
0,40
322
104
0,50
162
26

        Am vãzut cum se prezintã lucrurile în cazul în care avem de-a face cu o devalorizare a monedei. Evident, ne punem întrebarea cum trebuie procedat pentru a anihila efectul unei devalorizãri, atunci când acesta este cunoscut.
        Efectul poate fi anihilat prin compensare. Astfel, creditorul este nevoit sã controleze rata devalorizãrii prin mãrirea dobânzii.
        Am vãzut cã coeficientul 1/(1+a)se comportã ca un factor de devalorizare. Acest fapt ne sugereazã cã inversul sãu, adicã 1+a, ar trebui sã functioneze ca un factor de compensare.
        De aceea, pentru compensarea devalorizãrii vom considera cã valoarea finalã a unui plasament este datã de formula:

Sn = S0.(1+p)n(1+a)n               (2’’)
        Factorul de compensare 1+a mai este cunoscut si sub denumirile de factor de “anulare” a valorizãrii sau factor de revalorizare.
        Dacã apelãm la urmãtoarea notatie din expresia:
1+q = (1+p)(1+a)
vom observa cã:
q = p +a + pa = max{p, a, p+a, pa}
si putem considera cã q este o dobândã anualã unitarã aparentã.

        În concluzie, putem controla si stãpâni devalorizarea dacã se cunoaste si este utilizatã în scopul compensãrii rata anualã a devalorizãrii a, cu ajutorul cãreia poate fi calculatã rata dobânzii.

        Problema 2.12. În conditiile unei dobânzi compuse cu un procent anual de 20 % se plaseazã o sumã în valoare de 1.000.000 lei pentru o perioadã de 5 ani. Se cere sã se determine valoarea finalã a plasamentului dacã:
        a) nu existã o devalorizare a monedei sau existã si este neglijabilã.
        b) existã o delalorizare anualã a monedei cu rata de 15 % dar care nu este luatã în seamã.
        c) existã o devalorizare anualã a monedei cu rata de 15 % care se compenseazã integral.
        d) existã o delalorizare anualã a monedei cu rata de 25 % dar care nu este luatã în seamã.
        e) existã o devalorizare anualã a monedei cu rata de 25 % care se compenseazã integral.
        Rezolvare: Datele generale ale problemei sunt: S0 = 1.000.000 lei, p = 0,20 si n = 5. Asadar:
         a) Vom folosi formula (2) si avem: S5 = S0.(1+p)n = 1.000.000 . (1+0,20)5 = 1.000.000 . 2,488 = 2.488.000 lei.
        b) Suntem în conditiile formulei (2`) în care a = 0,15 si avem: S5 = S0.(1+p)n(1+a)-n = 1.000.000 . (1+0,20)5(1+0,15)-5 = 1.000.000 . 2,488 / 2,011 = 1.000.000 . 1,237 = 1.237.000 lei.
        c) Suntem în conditiile formulei (2``) în care a = 0,15 si avem: S5 = S0.(1+p)n(1+a)n = 1.000.000 . (1+0,20)5(1+0,15)5 = 1.000.000 . 2,488 . 2,011 = 1.000.000 . 5,003 = 5.003.000 lei.
        d) Suntem în conditiile formulei (2`) în care a = 0,25 si avem: S5 = S0.(1+p)n(1+a)-n = 1.000.000 . (1+0,20)5(1+0,25)-5 = 1.000.000 . 2,488 / 3,052 = 1.000.000 . 0,815 = 815.000 lei.
        e) Suntem în conditiile formulei (2``) în care a = 0,25 si avem: S5 = S0.(1+p)n(1+a)n = 1.000.000 . (1+0,20)5(1+0,25)5 = 1.000.000 . 2,488 . 3,052 = 1.000.000 . 7,593 = 7.593.000 lei.
        Asadar, valoarea realã a operatiunii este de 2.488.000 lei. Valorile aparente sunt, pentru cele douã valori 15 % si 25 % ale ratei de devalorizare, de 5.003.000 lei si, respectiv de 7.593.000 lei.

        Observatie: Se poate sesiza cu multã usurintã cã pentru calculele practice în cazul existentei unei devalorizãri poate fi utilizat tabelul 2.1 din anexa 2. Astfel, pentru aplicarea formulelor (2’) sau (2’’) se poate proceda în felul urmãtor:

        1) Se cautã în tabelul 2.1 valoarea corespunzãtoare pentru procentul p si perioada datã n, ceea ce înseamnã cã s-a determinat coeficientul  k = (1+p)n .

        2) Se cautã în tabelul 2.1 valoarea corespunzãtoare pentru procentul a si perioada datã n, ceea ce înseamnã cã s-a determinat coeficientul b = (1+a)n .

        3) Pentru calculul valorii finale Sn se calculeazã:
             a) pentru formula (2`):       Sn = S0 . k / b
             b) pentru formula (2``):      Sn = S0 . k . b

        Evident, pentru usurinta efectuãrii calculelor, atunci când nu avem la dispozitie un tabel precum tabelul 2.1, se poate utiliza ca o alternativã confortabilã programul pe calculator CEC11 despre care am mai mentionat mai sus.

Inapoi                                                                          Inainte
Prima paginã