Capitolul III
CALCUL ACTIUNILOR

Modelul Bates

        Modelul Bates are la bazã douã ipoteze asupra modelului general. Considerãm urmãtoarele notatii:
           Bk  =  reprezintã beneficiul anual pe actiune
           Dk  =  reprezintã dividendul anual pe actiune
           d  =  reprezintã coeficientul constant de distribuire a beneficiilor pe actiune
           a= reprezintã rata sau coeficientul anual de crestere a beneficiilor.
        Iatã cele douã ipoteze care stau la baza modelului:
         a) beneficiul anual pe actiune creste într-un ritm constant de la un an la altul, adicã:
Bk  = (1+a)Bk-1        k=1, 2, ...
de unde rezultã imediat cã:
Bk  = (1+a)kB0        k=1, 2, ...
         b) beneficiul anual pe actiune se distribuie în mod constant în dividendul anual corespunzãtor, adicã:
Dk  = dBk                k=1, 2, ...
pentru economia americanã, sau
Dk  = dBk-1            k=1, 2, ...
pentru alte economii, de unde rezultã cã:
Dk  = (1+a)kdB0     k=1, 2, ...
pentru economia americanã, sau
Dk  = (1+a)k-1dB0   k=1, 2, ...
pentru alte economii.
        Astfel, în ipotezele lui Bates modelul general devine:
         a) calculul pretului de cumpãrare:
            dacã p  atunci
 Pc = [B0d/(a-p)][(1+a)n/(1+p)n-1]+Pr(1+p)-n
            iar dacã a=p  atunci
 Pc = nB0d/(1+p)+Pr(1+p)-n             (3.5)
          b) calculul pretului de revânzare:
            dacã p  atunci
Pr = Pc(1+p)n-[B0d/(a-p)][(1+a)n-(1+p)n]
            iar dacã a=p  atunci
Pr = Pc(1+p)n - nB0d(1+p)n-1           (3.6)

        Dacã presupunem cã durata investitiei în actiuni este foarte mare (n tinde la infinit) atunci pretul teoretic de cumpãrare în conditiile ipotezelor lui Bates este dat de formulele:

Pc = B0d/(p-a),   dacã   p > a   sau
Pc = ¥ ,    dacã   p £ a
        Altfel spus, o actiune pe termen lung (n tinde la infinit) poate fi cumpãratã azi cu pretul Pc = B0d/(p-a) dacã ritmul (rata) cresterii anuale a dividendelor este inferior coeficientului anual de evaluare si nu poate fi cumpãratã în caz contrar.
Cum D1 = B0d (se observã analogia cu modelul Gordon-Shapiro), si dacã:
             Pc  =  Pretul de cumpãrare
             D1 = Dividendul primului an
             Rd = Rata anualã a dobânzii pietii financiare
             Rb = Rata cresterii anuale a beneficiilor, atunci
  Pc  = D1 / (Rd - Rb)
adicã

        Pretul de cumpãrare = Dividendul primului an/(Rata dobânzii pietii financiare - Rata cresterii anuale a beneficiilor)

        Problema 3.10. Cu ce pret poate fi cumpãratã azi o actiune care se revinde peste 2 ani cu suma de 2500 lei, stiind cã beneficiile sale anuale cresc într-un ritm anual constant de 10 %, dividendele anuale reprezintã 15 % din beneficiile anuale, ultimul beneficiu înainte de cumpãrare a fost B0 = 250 lei, iar procentul anual de evaluare este p = 12 % ?
        Rezolvare:  Suntem în conditiile formulei (3.5) si avem:

Pc = (250.0,15)/(0,10-0,12)[(1,10/1,12)5-1]+2500/1,125 = 2059,35 lei.

        Problema 3.11.  La ce pret se va revinde o actiune care a fost cumpãratã în urmã cu 3 ani cu pretul Pc = 7500 lei, stiind cã beneficiile anuale ale actiunii au crescut într-un ritm anual constant de 10 %, dividendele anuale au reprezentat 15 % din beneficii, procentul anual de evaluare este p = 12 % iar ultimul beneficiu înregistrat a fost de 300 lei ?
        Rezolvare:  Suntem în conditiile formulei (3.6) si avem:

Pr = 7500.1,123-(300.0,15/(0,10-0,12)).[1,103-1,123] = 10370,62 lei.

        Problema 3.12.  Aceeasi problemã de mai sus dar în care nu se cunoaste valoarea ultimului beneficiu înregistrat B0. Se cere sã se facã o discutie dupã acest parametru.
        Rezolvare:  Suntem în conditiile formulei (3.6) si avem:

Pr = 7500.1,123-(B00,15/(0,10-0,12))[1,103-1,123] = 10536,96-0,55446B0.
        Deoarece  în mod normal ar trebui sã avem Pr > 0 pentru a avea efectiv o revânzare, rezultã cã ar trebui ca B0<19004 lei. Astfel, dacã B0 = 300 lei (ca în exemplul anterior) atunci Pr = 10370,62 lei, iar dacã B0 = 20000 lei atunci Pr = 10536,96-11089,20 = -552,24 lei, rezultatul fiind inadmisibil.

        Problema 3.13. Care este pretul maximal cu care poate fi cumpãratã o actiune pe termen lung azi stiind cã beneficiul primului an este de 200 lei, procentul anual de evaluare a operatiunii este 10 %, dividendele anuale reprezintã 12 % din beneficiile anuale iar rata de crestere anualã a dividendelor este de 8 % ?
        Rezolvare: Conform formulei de evaluare a costului actiunilor pe termen lung dupã modelul Bates, în care ritmul cresterii anuale a dividendelor este inferior dobânzii anuale unitare a pietii, avem:

Pc = 200.0,12/(1,10-1,08) = 24/0,02 = 2400/2 = 1200 lei.

        Problema 3.14. Care este pretul maximal cu care poate fi cumpãratã o actiune pe termen lung azi stiind cã beneficiul primului an este de 200 lei, procentul anual a operatiunii este 10 %, dividendele anuale reprezintã 12 % din beneficiile anuale iar rata de crestere anualã a dividendelor este de 12 % ?
        Rezolvare: Conform formulei de evaluare a costului actiunilor pe termen lung, în care ritmul cresterii anuale a dividendelor (12 %) este mai mare decât rata dobânzii anuale unitare a pietii (10 %), ceea ce înseamnã cã pretul de cumpãrare al actiunii este infinit, adicã în asemenea conditii actiunea nu poate fi cumpãratã.

        Formulele modelului de evaluare Bates, la fel ca si cele din modelele anterior analizate, nu ridicã dificultãti deosebite de calcul. Totusi, pentru usurarea la maximum a acestor calcule au fost scrise douã programe pe calculator (CECACT5 si CECACT6) ale cãror surse pot fi vãzute în capitolul final si care au la bazã formulele (3.5) si (3.6). De asemenea poate fi utilizat si programul CECACT7 care calculeazã preturile maximale de cumpãrare pentru modelul Bates (functia 3).
        Modelul Bates este mult mai dificil de aplicat în practicã fatã de celelalte douã (modelul general si modelul Gordon-Shapiro).

Inapoi                                                                            Inainte
Prima paginã