Capitolul III
CALCUL ACTIUNILOR

Modelul Gordon-Shapiro

        Modelul are la bazã ipoteza unei cresteri anuale constante a dividendelor cu
un coeficient a sau un procent anual 100a ceea ce, ca la orice operatiune în regim
de dobândã compusã, permite scrierea relatiei de crestere a dividendelor anuale

Dk+1 = (1+a)Dk          k=1, 2, ...
sau, altfel  scris
Dk = (1+a)kD0            k=1, 2, ...
        Aceastã ipotezã conduce la formulele:
         a) calculul pretului de cumpãrare:
            dacã p atunci
Pc = D0[(1+a)/(a-p)][(1+a)n/(1+p)n-1]+Pr(1+p)-n
            iar dacã a=p  atunci
Pc = nD0+Pr(1+p)-n              (3.3)
         b) calculul pretului de revânzare:
            dacã p  atunci
Pr = Pc(1+p)n-D0[(1+a)/(a-p)][(1+a)n-(1+p)n]
            iar dacã a=p atunci
Pr = Pc(1+p)n-nD0(1+p)n     (3.4)

        Observatie: Dacã dividendele sunt mari în raport cu Pc pretul de revânzare poate deveni negativ (pentru a mare). Idem, în cazul unui ritm mare de crestere anualã ? fatã de coeficientul anual unitar de evaluare p, sau în combinatia celor douã cazuri de mai sus.
        Sã presupunem acum cã durata investitiei în actiuni este foarte mare, mai pe scurt, avem de-a face cu o actiune pe termen lung. În aceste conditii pretul de cumpãrare a actiunii  devine:

Pc = D1/(p-a),    dacã   p > a sau
Pc = ¥ ,       dacã   p–—–™š›œ £ a
        Altfel spus, o actiune pe termen lung (n tinde la infinit) poate fi cumpãratã azi cu pretul Pc = D1/(p-a) dacã ritmul cresterii anuale a dividendelor este inferior coeficientului anual de evaluare si nu poate fi cumpãratã în caz contrar.
        Concluzionând, dacã:
           Pc  =  Pretul de cumpãrare
           D1 = Dividendul primului an
           Rd = Rata dobânzii pietii financiare
           RD = Rata cresterii anuale a dividendelor, atunci
Pc  = D1 / (Rd - RD)
adicã
        Pretul de cumpãrare = Dividendul primului an/(Rata dobânzii pietii financiare - Rata cresterii anuale a dividendelor)

        Problema 3.6. Ce pret poate fi oferit astãzi pe o actiune stiind cã peste 3 ani ea se va revinde cu suma de 15000 lei, ultimul dividend înainte de cumpãrare este D0 = 200 lei, procentul anual de evaluare al operatiunii este 15 %, iar dividendele anuale au o crestere anualã constantã de 18 % ?
        Rezolvare: Suntem în conditiile formulei (3.3) conform modelului Gordon-Shapiro si avem:

 Pc = 200(1,18/0,03)[(1,18/1,15)5-1] + 15000/1,155 = 10494,60 lei.

        Problema 3.7. O actiune se poate cumpãra cu pretul Pc = 12000 lei, ultimul dividend fiind D0 = 250 lei. Stiind cã dividendele au o crestere anualã de 15 %, iar procentul anual de evaluare este de 12 %, la ce pret se va revinde actiunea dupã
5 ani ?
        Rezolvare: Suntem în conditiile formulei (3.4) si avem:

Pr = 12000.1,125 - 250.(1,15/0,03)[1,155 - 1,125] = 18761,70 lei.

        Problema 3.8. Care este pretul maximal cu care poate fi cumpãratã o actiune
pe termen lung azi stiind cã dividendul primului an este de 120 lei, procentul anual al operatiunii este 10 %, iar rata de crestere anualã a dividendelor este de 8 % ?
        Rezolvare: Conform formulei de evaluare a costului actiunilor pe termen lung,
în care ritmul cresterii anuale a dividendelor este inferior dobânzii anuale unitare a pietii, avem:

Pc = 120/(1,10-1,08) = 120/0,02 = 12000/2 = 6000 lei.
        Problema 3.9. Care este pretul maximal cu care poate fi cumpãratã o actiune
pe termen lung azi stiind cã dividendul primului an este de 120 lei, procentul anual al operatiunii este 10 %, iar rata de crestere anualã a dividendelor este de 12 %?
        Rezolvare: Conform formulei de evaluare a costului actiunilor pe termen lung,
în care ritmul cresterii anuale a dividendelor (12 %) este mai mare decât rata dobânzii anuale unitare a pietii (10 %), ceea ce înseamnã cã pretul de cumpãrare al actiunii este infinit, adicã în asemenea conditii actiunea nu poate fi cumpãratã.

        Modelul Gordon-Shapiro desi pare a fi riguros este considerat ca fiind simplificator si restrictiv. Cu toate acestea este foarte des utilizat în practicã. Nu este însã recomandat pentru societãtile pe actiuni care au o evolutie generalã crescãtoare într-un ritm accelerat.
        Formulele modelului de evaluare Gordon-Shapiro nu ridicã dificultãti deosebite
de calcul. Totusi, pentru usurarea la maximum a acestor calcule au fost scrise douã programe pe calculator (CECACT3 si CECACT4) ale cãror surse pot fi vãzute în capitolul final si care au la bazã formulele (3.3) si (3.4). De asemenea poate fi utilizat
si programul CECACT7 care calculeazã preturile maximale de cumpãrare pentru modelul Gordon-Shapiro (functia 2).

Inapoi                                                                           Inainte
Prima paginã