Capitolul III
CALCUL ACTIUNILOR

Modelul general

        Relatia matematicã dintre parametrii definiti mai sus se poate scrie astfel:
                                                   n

Pc =   SDk(1+p)-k + Pr(1+p)-n               (3.1)
                                                 k=1

        În formula de mai sus s-a considerat cazul cel mai frecvent întâlnit în practicã si anume acela cã plata esalonatã a dividendelor se face la sfârsitul fiecãrei perioade (an); acest lucru este cunoscut sub denumirea de plãti posticipate.

        Relatia de mai sus are la bazã egalitatea dintre cursul unei actiuni la cumpãrare si valorile ei ulterioare, dividendele si valoarea de revânzare, prin intermediul procentului de actualizare sau de randament. Egalitatea (3.1) se mai numeste ecuatia de rentabilitate. Asadar, pretul de cumpãrare este o functie de coeficientul anual de evaluare p, de dividendele Dk, de pretul (cursul) de revânzare Pr si de durata de plasament n.
        Iatã câteva dintre proprietãtile pretului de cumpãrare care pot fi deduse cu usurintã din relatia de mai sus:
           1) Pretul de cumpãrare al unei actiuni este strict descrescãtor în raport cu coeficientul de evaluare anualã unitarã. Asadar, pentru un coeficient p mare (mic)
vom avea de-a face cu un pret de cumpãrare mai mic (mai mare).
           2) Pretul de cumpãrare al actiunii este strict crescãtor în raport cu dividendele anuale. Altfel spus, pentru a avea dividende mari trebuie plãtit mai mult la cumpãrare sau, pentru a avea dividende mici trebuie plãtit mai putin la cumpãrare.
           3) Pretul de cumpãrare al actiunii este strict crescãtor în raport cu pretul de revânzare al actiunii. Altfel spus, pentru a vinde scump trebuie cumpãrat scump.

        Din relatia (3.1) se poate deduce cu usurintã relatia care permite evaluarea pretului de revânzare:
                                                                         n

Pr = Pc(1+p)n-SDk(1+p)n-k           (3.2)
                                                                       k=1
        Asadar, pretul de revânzare Pr este o functie de pretul de cumpãrare Pc, de coeficientul anual de evaluare p, de dividendele Dk si de durata de plasament n.
        Iatã câteva dintre proprietãtile pretului de revânzare care pot fi deduse cu usurintã din relatia (3.2):
           1) Pretul de revânzare al unei actiuni nu este monoton (nu creste sau descreste) în raport cu coeficientul de evaluare anualã unitarã.
           2) Pretul de revânzare al actiunii este strict descrescãtor în raport cu dividendele anuale. Altfel spus, încasând mult anual vom revinde ieftin sau, încasând putin anual vom revinde mai scump.
           3) Pretul de revânzare al actiunii este strict crescãtor în raport cu pretul de cump?rare al actiunii.

        Existã actiuni care au o duratã de viatã foarte mare. Acestea se numesc actiuni pe termen lung. În acest sens teoria asigurã urmãtorul rezultat de foarte mare importantã:

        Dacã dividendele anuale sunt mãrginite, adicã existã o valoare D pentru care Dk < D, k=1, 2, ..., atunci pretul de cumpãrare Pc este limitat de valoarea  D/p.

         Altfel spus, în cazul în care dividendele anuale sunt mãrginite de un anumit prag sau nivel superior D, indiferent cât de mare este acesta dar finit, atunci actiunea poate fi cumpãratã la un pret Pc finit si inferior raportului D/i.
        Acest rezultat are o valoare însemnatã pentru practicã. El stabileste o limitã superioarã foarte usor de calculat pentru pretul de cumpãrare pe baza raportului dintre cea mai mare valoare a dividendelor anuale si coeficientul anual de evaluare.

        Problema 3.1. Care este pretul de cumpãrare al unei actiuni care se revinde cu valoarea de 1000 lei dupã o perioadã de doi ani în care s-au încasat dividende de 100 si 120 lei, stiind cã coeficientul anual de evaluare este de 10 % ?
        Rezolvare:  Aplicând formula (3.1) rezultã cã:
        Pc = 100/(1+0,1)+120/(1+0,1)2 + 1000/(1+0,1)2 =
                100/1,1+120/1,21+1000/1,21 = (110+120+1000)/1,21 =
                1016,53 lei.

        Problema 4.2. O actiune este cumpãratã azi cu suma de 1343,09 lei si este evaluatã cu procentul anual de 10 % timp de 5 ani când sunt încasate dividendele 100, 150, 200, 250 si, respectiv 300 lei. Care este pretul de revânzare al acestei actiuni?
        Rezolvare:  Suntem în conditiile formulei (3.2) în care D1 = 100 lei, D2 = 150 lei, D3 = 200 lei, D4 = 250 lei si D5 = 300 lei. Se poate deduce cã:
        Pr = 1343,09.(1+0,1)5 - D1(1+0,1)4 - D2(1+0,1)3 - D3(1+0,1)2 - D4(1+0,1)1 -
                D5(1+0,1)0 = 1343,09.(1+0,1)5 - 100(1+0,1)4 - 150(1+0,1)3 -
                200(1+0,1)2 - 250(1+0,1)1 - 300(1+0,1)0 = 1000 lei.

        Problema 3.3. Care este pretul maximal la care poate fi cumpãratã azi o actiune dacã se apreciazã cã aceasta va aduce pe termen lung dividende anuale de cel mult 1000 lei, procentul anual de evaluare al operatiunii fiind 16 % ?
        Rezolvare: Din teorema care dã pretul maximal de cumpãrare în cazul modelului general putem deduce cã acest pret nu va depãsi suma de 1000/0,16 = 6250 lei.

        Problema 3.4. Care este dividendul maxim anual ce poate fi plãtit pentru o actiune pe termen lung evaluatã cu procentul anual de 12,5 % pentru ca pretul de cumpãrare al acesteia sã nu depãseascã 5000 lei ?
        Rezolvare: Din teorema care dã pretul maximal de cumpãrare se poate deduce cã Pc (max) = D/p = D/0,125 = 8D.
        Asadar, 8D < 5000 de unde avem  D(max) = 625 lei.

        Problema 3.5. O actiune este cumpãratã azi cu suma de 10000 lei si se evalueazã cu procentul anual de 10 % timp de trei ani dupã care se revinde. Ce dividend anual constant maxim poate fi acordat actionarului?
        Rezolvare:  Suntem în conditiile formulei (3.2) în care D1 = D2 = D3 = D
de unde deducem cã:
        Pr = 10000(1+0,1)3 - D[(1+0,1)2+(1+0,1)1+(1+0,1)0] = 13310 -
                D(1,21+1,1+1) = 13310 - 3,31D.  Însã  Pr > 0 numai dacã
        D < 13310/3,31 = 4021,15 lei.

        Formulele modelului general de evaluare nu comportã dificultãti deosebite de calcul. Totusi, pentru usurarea la maximum a acestor calcule au fost scrise douã programe pe calculator (CECACT1 si CECACT2) ale cãror surse pot fi vãzute în capitolul final si care au la bazã formulele (3.1) si (3.2). De asemenea poate fi utilizat
si programul CECACT7 care calculeazã preturile maximale de cumpãrare pentru modelul general (functia 1).
        Desi sunt corecte si simple, formulele modelului general sunt totusi incomplete deoarece modelul nu are în vedere efectele probabile care pot sã aparã prin:
                - suplimentarea de capital
                - conversiunile de obligatiuni convertibile
                - emisiunea de obligatiuni cu bon de subscriere de actiuni
                - altele, care afecteazã dividendele anuale si implicit cursul actiunii la un moment dat.
        Asa cum am mai spus existã si alte modele de evaluare care se folosesc în practicã. Dintre acestea cele mai importante sunt modelul Gordon-Shapiro si modelul Bates.

Inapoi                                                                         Inainte
Prima paginã